La teoría de Galois es una parte de la matemática cuyos orígenes se encuentran en el problema de la solubilidad de ecuaciones polinomiales mediante radicales y es un ejemplo de la interacción de varias ramas de la matemática: teoría de grupos, teoría de campos, álgebra lineal y teoría de números...
En la aritmética de campos, los campos finitos, los campos de números y los campos de funciones aparecen tempranamente. Un lugar intermedio ocupan los campos locales, que son estructuralmente más complejos que los campos finitos y se obtienen completando campos de números o campos de funciones con campo de constantes...